JADWAL UN 2011-2012 SD, SMP, SMA, dan SMK

Dengan ini saya sampaikan jadwal pelaksanaan UN SD, SMP, SMA, SMK Th 2011-2012 , Permendikbud No 59 Th 2011, POS UN SD, SMP, SMA, SMK. Tanya Jawab UN 2011-2012 dan Presentasi Sosialisasi UN dari BSNP (Badan Standar Nasional Pendidikan).

UN SD 

(Catatan : jadwal UN SD yang di POS UN SD dan di Presentasi Sosialisasi tidak sama. Yang dipakai adalah jadwal yang di POS UN)

UN SMP

UN SMA/MA

UN SMALB

UN SMK

BACA JUGA (bisa didownload):

PERMENDIKBUD NO. 59 TH 2011 
POS UN SD/MI 2012 
POS UN SMP-SMA-SMK 2012 
SK BSNP TENTANG KISI-KISI UN 2012
TANYA-JAWAB TENTANG UN 2012
PRESENTASI & SOSIALISASI UN 2012
DOWNLOAD KISI-KISI UN SD/MI 2012 
DOWNLOAD KISI-KISI UN  SMP-SMA-SMK TH. 2012

Selamat mengikuti UN 2011-2012 semoga dengan kerja keras, dan jujur dapat membuahkan hasil yang memuaskan.

Game Flash Matematika

Matematika sudah terlanjur terkenal dengan momoknya yang menakutkan. Entah mengapa mata pelajaran yang satu ini sudah dari dulu mendapatkan predikat ‘susah’. Apakah karena matematika memang susah dan kurang menyenangkan? Kecintaan akan matematika hendaknya sudah diajarkan sejak dini, dengan teknik dan cara yang menyenangkan akan membuat anak merasa senang ketika belajar matematika. Salah satu cara belajar matematika adalah dengan permainan atau game. Sekarang ini sudah banyak sekali game matematika yang bertebaran di internet. Tinggal menggunakan search engine dan memasukkan kata kunci permainan matematika, maka jreng jreng jreng………akan muncul banyak sekali halaman di internet yang menyediakan permainan matematika.

Pada postingan kali ini Pak Burhan akan sedikit share tentang sebuah situs permainan matematika online, GRATIS. Game matematika berbasis flash ini menurut saya sangat menyenangkan. Dengan pilihan jenis permainan dan animasi yang menarik, sangat cocok bagi yang ingin belajar dan bermaian tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pecahan dengan berbagai level yang disediakan. Animasi yang dibuat tiap game pun berbeda-beda dan menarik, sehingga sangat menyenangkan dan tidak membosankan bagi yang ingin belajar, terutama anak-anak. Penasaran dengan situs tersebut? Mothmatic, ya itulah situs yang dimaksud. Salah satu dari sekian banyak situs online yang menyediakan berbagai macam permainan matematika. Walaupun bahasa yang digunakan bukan Bahasa Indonesia, tetapi bahasanya sederhana dan mudah untuk dipahami. Di bawah ini akan saya tampilkan screen shoot dari game tersebut, yang bila diklik bisa langsung menuju ke permainan tersebut. Selamat mencoba, dan selamat belajar sambil bermain.

Jenis-jenis permainan :                                        

1. Addition        : penjumlahan

2. Subtraction   : pengurangan

3. Multiplication : perkalian

4. Division         : pembagian

5. Fractions       : pecahan

                       Untuk memulai permainan, klik saja gambar dibawah ini !!!

Game Matematika untuk SD/MI

Mau GAME lagi ???

Ini saya kasih game Matematika lagi. Tapi perhatikan dulu apakah komputer kalian didukung program Macromedia Flash Player ? kalau belum harus kalian Install dulu. Game bisa kalian download dibawah ini :

Belajar Matematika

Mengurutkan Bilangan

Perkalian
Tangram

Bahasa Indonesia Diujikan di Hari Pertama UN 2012

SEMARANG, suaramerdeka.com - Pada pelaksanaan Ujian Nasional (UN) 2012 mendatang, mata pelajaran Bahasa Indonesia akan diujikan pada hari pertama, mulai dari SD hingga SMA sederajat. Selain itu, khusus Bahasa Indonesia dan Matematika akan dijadwalkan sehari satu mapel.

"Langkah tersebut dilakukan karena kedua mapel itu dianggap sulit oleh siswa, sehingga dibuat satu hari satu mapel. Alasan lainnya, Bahasa Indonesia juga dilaksanakan di hari pertama UN, sebab merupakan bahasa nasional yang wajib
dikuasai oleh semua siswa dari jenjang SD hingga SMA," ungkap Anggota Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP)Prof Mungin Eddy Mungin.

Dalam waktu dekat ini BSNP akan melakukan sosialisasi UN ke seluruh provinsi mulai 7 Desember - 22 Desember 2011. Hal ini dimaksudkan agar informasi UN 2012 dapat ditindaklanjuti hingga ke tingkat kabupaten/kota dan sekolah/madrasah, sehingga kesiapan UN dapat diwujudkan.

Ujian Nasional untuk tingkat SMA/MA akan dilaksanakan pada 16-19 April 2012, UN susulan akan dilaksanakan pada 23-26 April. Untuk jenjang SMP/MTs dan SMPLB, dilaksanakan pada 23-26 April 2012, dan UN susulan akan berlangsung 30- 4 Mei 2012.

Untuk jenjang SD/MI/SDLB UN akan digelar pada 7-9 Mei 2012, dan UN susulan pada 14-16 Mei 2012.

INFORMASI lebih lengkap bisa klik link dibawah ini :

Bahasa Indonesia Diujikan di Hari Pertama UN 2012

Sumber berita : suaramerdeka.com

KOMPETENSI GURU MATEMATIKA

Sebelum kita mengetahui apa saja kompetensi guru matematika alangkah baiknya kita mengetahui apakah yang dimaksud dengan guru dan kompetensi guru. Menurut Undang-undang No. 14 tahun 2005 Tentang Guru dan Dosen pasal 1, guru adalah pendidik profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing, mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan pendidikan menengah. Sedangkan yang dimaksud dengan kompetensi guru adalah seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku yang harus dimiliki, dihayati, dikuasai, dan diaktualisasikan oleh guru dalam melaksanakan tugas dan keprofesionalan.

Selain itu dalam pasal 10 ayat (1) dari undang-undang yang sama, kompetensi guru meliputi kompetensi paedagogik, kompetensi kepribadian, kompetensi sosial, dan kompetensi profesional yang diperoleh melalui pendidikan profesi. Berikut ini penjabaran dari Kompetensi-kompetensi tersebut :

1. KOMPETENSI PAEDAGOGIK

Yang dimaksud dengan kompetensi paedagodik adalah kemampuan guru dalam pengelolaan peserta didik yang sekurang-kurangnya meliputi kompetensi : (a) Pemahaman wawasan atau landasan kependidikan, (b) Pemahaman terhadap peserta didik, (c) Pengembangan Kurikulum / Silabus, (d) Perancangan pembelajaran (e) Pelaksanaan pembelajaran yang mendidik dan dialogis, (f) Pemanfaatan teknologi pembelajaran, (g) Evaluasi hasil belajar, (h) dan Pengembangan peserta didik untuk mengaktualisasikan berbaga potensi yang dimilikinya.

2. KOMPETENSI KEPRIBADIAN :

Yang dimaksud kompetensi kepribadian adalah kemampuan kepribadian yang sekurang-kurangnya mencakup kompetensi dalam hal : (a) Beriman dan bertakwa, (b) Berakhlak mulia, (c) Arif dan Bijaksana, (d) Mantap, (e) Berwibawa, (f) Stabil, (g) Dewasa, (h) Jujur, (i) Menjadi teladan bagi peserta didik dan masyarakat, (j) Secara obyektif mengevaluasi kinerja diri sendiri, (k) Mengembangkan diri secara mandiri dan berkelanjutan.

3. KOMPETENSI PROFESIONAL

Yang dimaksud kompetensi profesional adalah kemampuan guru dalam menguasai bidang ilmu, teknologi, dan/atau seni yang diampunya yang sekurang-kurangnya meliputi kompetensi dalam penguasaan : (a) Materi pelajaran secara luas dan mendalam sesuai standar isi program satuan pendidikan, mata pelajaran, dan/atau kelompok mata pelajaran yang akan diampu, dan (b) Konsep-konsep dan metode disiplin keilmuan, teknologi, atau seni yang relevan, yang secara konseptual menaungi atau koheren dengan program satuan pendidikan, mata pelajaran, dan/atau kelompok mata pelajaran yang akan diampu.

4. KOMPETENSI SOSIAL

Yang dimaksud kompetensi sosial adalah kemampuan guru sebagai bagian dari mayarakat yang sekurang-kurangnya meliputi kompetensi untuk dapat : (a) Berkomunikasi lisa, tulisan, dan/atau isyarat, (b) Menggunakan teknologi komunikasi dan informasi secara fungsional, (c) Bergaul secara efektif dengan peserta didik, sesama pendidik, tenaga kependidikan, pimpinan satuan pendidikan, orang tua/wali peserta didik (e) Bergaul secara santun dengan masyarakat sekitar dengan mengindahkan norma serta sistem nilai yang berlaku, (e) Menerapkan prinsip-prinsip persaudaraan sejati dan semangat kebersamaan.

Khusus untuk guru matematika, berdasarkan PP Mendiknas No. 16 Tahun 2007, Kompetensi Khusus Guru Matematika adalah sebagai berikut :

1. Menggunakan bilangan, hubungan di antara bilangan, berbagai sistem bilangan, dan teori bilangan

2. Menggunakan pengukuran dan penaksiran

3. Menggunakan logika matematika

4. Menggunakan konsep-konsep geometri

5. Menggunakan konsep-konsep statistika dan peluang

6. Menggunakan pola dan fungsi

7. Menggunakan konsep-konsep aljabar

8. Menggunakan konsep-konsep kalkulus dan geometri analitik

9. Menggunakan konsep dan proses matematika diskrit

10. Menggunakan trigonometri

11. Menggunakan vektor dan matriks

12. Menjelaskan sejarah dan filsafat matematika

13. Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, piranti lunak komputer, model matematika, dan model statistika

KISI-KISI UN SD/MI Tahun Pelajaran 2011/2012

Kisi-Kisi-Untuk-SD-MI1

Perkalian dengan bilangan 11

Kita perhatikan bahwa 11 adalah sama dengan 10 + 1. Sehingga untuk perkalian suatu bilangan dengan bilangan 11 dapat dituliskan

Misalnya bilangan itu adalah a. maka bisa dituliskan

Langkah tersebut menggunakan sifat distributif pada perkalian terhadap penjumlahan. Untuk lebih memahami, kita perhatikan kasus-kasus yang ada berikut

12 x 11 = 12(10 + 1) = 120 + 11 = 132
26 x 11 = 260 + 26 = 286
35 x 11 = 350 + 35 = 385
78 x 11 = 780 + 78 = 858



Dari keempat kasus tersebut. Perhatikan bahwa perkalian dengan 10 mengakibatkan digit angkanya bergeser. Sehingga apabila dijumlahkan dengan angka semula menghasilkan cara penjumlahan yang unik.
Misalnya contoh pertama. yaitu 12 x 11. Perhatikan bilangan yang dikalikan dengan 11. Digit angka yang paling kanan yaitu 2. Kita tambahkan dengan digit kirinya. Dan hasilnya ditaruh di sebelah kiri digit 2. (diantara digit 2 dan 1). Jika hasil penjumlahan lebih dari 10, maka digit puluhan ditambahkan pada digit 1 pada contoh tersebut. untuk lebih mudah, kita bantu dengan member garis bawah untuk digit yang dijumlahkan.

26 x 11  =>  26 =>  286
35 x 11  =>  35 =>  385
78 x 11  =>  78 =>  858

(digit yang berwarna biru awalnya adalah angka tujuh. Karena hasil dari 8 + 7 lebih besar dari 10, maka angka 7 pada awal ditambah dengan 1 dan menjadi 8).

Untuk bilangan dua digit yang dikalikan dengan 11, sama saja langkahnya sebagai berikut.
-pisahkan bilangan yang dikalikan dengan 11. Misalnya 36. Dipisah menjadi 3…6.
-jumlahkan angka-angka yang telah dipisah. 3 + 6. Dan hasilnya teruh diantara kedua bilangan tersebut. 3 + 6 = 11.

-apabila hasilnya lebih besar atau sama dengan 10. Taruh angka satuan dari hasil di antara kedua bilangan. Dan tambahkan dengan 1 untuk bilangan yang sebelah kiri. Hasilnya adalah 416

123 x 11  =>  123 =>  1253  =>  1353
325 x 11  =>  325 =>  3275  =>  3575

Semoga bermanfaat.

Membuat sudut 60 derajat (dengan menggunakan jangka)

Bagaimana cara membuat sudut yang besarnya hanya dengan menggunakan penggaris lurus dan sebuah jangka? (tanpa menggunakan penggaris busur derajat).

 Perhatikan gambar tersebut. Langkah-langkahnya adalah sebagai beikut :

 

-buat sebarang garis lurus. (pada gambar adalah garis yang mendatar)
-beri nama titik di ujung garis yang telah dibuat.
-kemudian buat busur dengan titik sebagai pusatnya.
-busur akan memotong garis yang kita buat di awal. Kita beri nama titik .
-jangan merubah besarnya sudut pada busur.
-kemudian buat busur dengan titik sebagai pusat.
-kedua busur tersebut berpotongan. Beri nama titik pada perpotongan dua busur tersebut.
-tarik garis dari ke . Pada gambar yaitu garis .
-jadilah sudut yang besarnya

Cara menggambar sudut yang besarnya dengan menggunakan jangka ini adalah cara yang sangat tepat untuk ukuran. Dibandingkan dengan menggunakan sebuah penggaris busur derajat.

Membuat sudut 90 derajat (menggunakan jangka)

Bagaimana membuat sudut 90 derajat menggunakan jangka?

Perhatikan gambar tersebut!

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

*Buat suatu garis lurus
*Beri titik A dan titik B pada garis tersebut. Tentunya titiknya berlainan (titiknya berada pada garis)
*Pasang jarum jangka di titik A, Lebarkan jangka (buat jari-jari jangka sedemikian sehingga tidak terlalu lebar dan tidak terlalu sempit).
*Putar jangka sampai hamper setengah lingkaran (seperti pada gambar)
*Tanpa mengubah lebar jangka (besarnya jari-jari jangka), letakkan ujung jarum jangka di titik B. lalu putar. (pada gambar terlihat berwarna biru dan hijau)
*Hubungkan dua perpotongan busur itu
*Terbentuklah sudut 90 derajat

Langkah ini tentunya sama dengan membagi sudut menjadi 2 sama besar (dengan menggunakan jangka). Sudut awalnya yaitu 180 derajat. Dibagi menjadi dua bagian sama besar, yaitu sama dengan 90 derajat




*Membagi suatu garis menjadi dua sama panjang (bisektor garis)

Langkahnya sama persis seperti di atas!

Penggunaan jangka untuk menggambar ini sangatlah bermanfaat. Kita bisa membuatnya dengan ketelitian. Berbeda dengan kita menggunakan penggaris busur derajat, kita terkadang kurang pas untuk ukuran sudutnya. Dengan menggunakan jangka, tentunya ukurannya pun akan sangat pas.

Menggambar garis dengan menggunakan jangka ini di matematika sangatlah mendasar. oleh karena itu, diharapkan untuk mempelajarinya.

Membagi sudut menjadi 2 sama besar (menggunakan jangka)

Pada pelajaran geometri, kita diajarkan untuk menggambar. Entah itu menggambar garis, bangun datar ataupun bangun ruang. Tentunya alat-alatnya pun lengkap. Dari penggaris, pensil, penghapus, jangka, busur derajat, dan sebagainya. Tentunya kertas gambar tidak ketinggalan. He..he.
Menggambar tentunya hal yang mendasar di dalam pelajaran geometri. Lalu, bagaimana caranya? Bagaimana menggambar yang benar?
Menggambar garis, tentunya bisa dilakukan dengan mudah dengan menggunakan penggaris lurus. Membuat sudut juga bisa dengan mudah dilakukan dengan menggunakan penggaris busur derajat. Tetapi, sekarang kita akan menggunakan jangka untuk membuat besar sudut.

Bagimanakah caranya ?


Membuat sudut 45 derajat

Akan kita pelajari di sini adalah membuat sudut yang besarnya 45 derajat dengan menggunakan jangka. Bagimana langkah-langkahnya? Seperti berikut :

Perhatikan gambar!

Langkah-langkah untuk membuat sudut 45 derajat, yaitu :
*Tentunya buat garis tegak lurus (siku-siku di titik O)
*Lalu, pasang jarum jangka pada titik O, dan buka jangka dengan ukuran terserah (jangan terlalu besar)
*Putar jangka. Sehingga busur yang kita buat memotong garis yang saling tegak lurus tersebut. (pada gambar ditunjukkan pada busur yang warna merah). Memotong di titik A dan di titik B
*Sekarang, besar jangka boleh diubah dan boleh juga tetap.
*Letakkan jarum jangka di titik A, lalu putar jangka
*Tanpa merubah besarnya jangka, letakkan jangka di titik B, lalu putar jangka sampai berpotongan dengan putaran jangka yang berpusat di A.
*Pada gambar adalah busur yang berwarna hijau.
*Tarik garis dari perpotongan itu ke titik O (titik siku-sikunya), sehingga terbentuklah sudut dengan besar 45 derajat

Kesalahan terbanyak :

Kesalahan terbanyak oleh siswa, besar jari-jari pada busur jangka yang berwarna hijau (pada gambar), besarnya kurang. Sehingga kedua busur warna hijau tidak berpotongan. Perkirakan besarnya jari-jari jangka sedemikian sehingga nantinya akan berpotongan.

Selain untuk membuat sudut 45 derajat, cara tersebut juga duginakan untuk membuat sudut-sudut yang lain. Lebih utamanya, cara tersebut digunakan untuk membagi sudut menjadi dua sama besar (bisektor sudut).


Membagi sudut menjadi dua sama besar (bisector sudut)

Tentunya, langkah yang digunakan sama persis. Hanya saja besar sudut awal tidak 90 derajat. Untuk membuat sudut dengan besar 22,5 derajat misalnya, kita menggunakan cara seperti itu. Hanya saja sudut pada walnya adalah 45 derajat.
Misalnya untuk membuat sudut yang besarnya 30 derajat, bisa dilakukan dengan membagi sudut 60 menjadi dua sama besar. Dan sebagainya.

Notasi Ilmiah (Bentuk Baku)

Notasi Ilmiah atau bentuk baku ini digunakan untuk menuliskan bilangan yang sangat besar. atau bilangan yang sangat dekat dengan nol. Tepatnya yaitu diantara 0 dan 1 atau diantara 0 dan –1. Tujuannya yaitu agar penulisan angka tersebut lebih ringkas. Bagaimana kita mau menuliskan angka yang sangat panjang. misalnya 1230000000000 dan 0.0000000827.
Penulisan notasi ilmiah atau bentuk baku ini dilambangkan dengan a x 10ⁿ. dengan a lebih besar atau sama dengan 1 dan kurang dari 10.  Dan n adalah bilangan bulat. Semua bilangan real bisa dituliskan dalam bentuk baku. Misalnya saja angka 2. Jika kita tuliskan ke dalam bentuk baku menjadi 2 x 10⁰. Karena 10⁰ = 1, maka 2 x 1 = 2.
 
Beberapa konsep yang perlu diperhatikan dalam menuliskan bentuk baku ini adalah
 
Jika bilangan tersebut sangat besar, maka yang harus kita lakukan adalah menghitung jumlah digit pada bilangan yang sangat besar tersebut, kemudian kita kurangi 1 dan hasilnya kita tuliskan sebagai n. dan bilangan a diperoleh dari bilangan yang sangat besar tersebut kita ambil digit depannya dan kita beri koma disamping digit terdepan. Misalnya menuliskan bilangan 14240000000000000000 dalam bentuk baku.
 
Kita hitung jumlah digit yang ada pada bilangan tersebut. kita dapatkan ada 20 digit. Sehingga kita tuliskan n = 19. Dan a adalah angka depannya yang diberi tanda koma. Yaitu 1,424. Sehingga, bentuk bakunya kita dapatkan
 
14240000000000000000 = 1,424 x 10¹⁹.
 
Contoh yang lainnya :
 
87120000000 = 8,712 x 10¹⁰.
90000000000000000 = 9 x 10¹⁶.
453000000000000 = 4,53 x 10¹⁴.
536500000000000 = 5,365 x 10¹⁴.
10230000000000 = 1,023 x 10¹³.
 
Jika bilangan tersebut sangat kecil (diantara 0 dan 1 atau diantara -1 dan 0), maka yang harus kita lakukan adalah menggeser tanda koma ke kanan sampai pada bilangan bukan nol yang terdekat. Banyaknya pergeseran adalah sama dengan n dikalikan dengan negative 1. Langsung saja perhatikan contoh berikut ini :
 
0,0000025 = a x 10ⁿ
 
Pertama, kita geser tanda koma tersebut kea rah kanan sampai bertemu dengan angka tak nol yang terdekat.
 
0,0000025   (angka semula)
00,000025   (pergeseran pertama)
000,00025   (pergeseran kedua)
0000,0025   (pergeseran ketiga)
00000,025   (pergeseran keempat)
000000,25   (pergeseran kelima)
0000002,5   (pergeseran keenam)
 
Sehingga didapatkan n = -6. Dan a = 2,5. Dalam bentuk baku dapat dituliskan 2,5 x 10^-6.
 
Contoh yang lain :
 
0,0301 = 3,01 x 10^-2
0,000000102 = 1,02 x 10^-7
0,009279 = 9,279x 10^-3
0,0000000000012 = 1,2 x 10^-12
 
Notasi pangkat ini biasanya digunakan untuk mengukur jarak-jarak pada ruang angkasa yang jaraknya sangat jauh. Atau juga digunakan dalam sebuah ukuran mikroba yang sangat kecil.

Lingkaran

Siapa yang tidak mengenal lingkaran. Anak SD pun tahu apa itu lingkaran. Di sini akan kami bahas mengenai lingkaran. Tentunya masih dasar-dasarnya saja. Lebih khusus lagi yaitu untuk anak SMP kelas 8. Semoga lebih mudah untuk dipelajari.
Unsur-unsur pada lingkaran yang wajib diketahui :
A. Jari-jari
Sangat mendasar. Pada gambar, jari-jarinya adalah garis OB, atau garis OC atau OA. Jari-jari adalah jarak dari pusat lingkaran

B. Diameter
Adalah garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik yang lain pada lingkaran.

C. Busur
Adalah garis melengkung pada lingkaran. Perhatikan gambar. AB (melengkung) disebut busur lingkaran. Busur lingkaran yang penuh (360 derajat) disebut sebagai keliling lingkaran.
D. Juring
Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran. AOB pada gambar adalah juring dengan sudutnya a derajat. Juring dengan sudut 360 derajat disebut luas lingkaran.
 
Rumus-rumus
 
Diameter Jari-jari
Luas Lingkaran
Keliling Lingkaran
Rumus untuk mencari Luas lingkaran, jika diketahui Keliling lingkaran

Rumus untuk mencari Keliling lingkaran, jika diketahui Luas lingkaran

Rumus tersebut sangat membantu untuk digunakan mengerjakan soal-soal pada lingkaran yang hanya diketahui keliling, dan disuruh mencari luasnya. Atau yang diketahui luas lingkarannya sedangkan yang ditanyakan adalah kelilingnya. Sebenarnya, kita bisa menggunakan langkah yang standart. Jika diketahui keliling lingkaran dan yang dicari adalah luasnya, maka kita bisa mencari jari-jarinya dulu. Kemudian mencari luas lingkaran dengan menggunakan jari-jari yang telah disediakan.
Rumus-rumus untuk panjang busur dan luas juring

dengan K dan L masing-masing adalah keliling lingkaran dan luas lingkaran.
Rumus cepat mencari luas juring jika diketahui panjang busur dan besar sudut yang dihadapnya.

Mencari panjang busur jika diketahui luas juring dan besar sudut yang dihadapnya.

Keterangan :
Pb : Panjang Busur
Lj : Luas Juring
a : besar sudut dihadapannya. Satuannya derajat
 
Dari manakah rumus-rumus tersebut? Bagaimana mencari rumus-rumus tersebut jika suatu saat nanti kita lupa? Bagaimanakan cara mencarinya?
Tentu akan kami beberkan di sini. Sangat sederhana untuk mencari rumus-rumus seperti ini. Pertama, akan dibahas mengenai rumus mencari luas lingkaran jika diketahui keliling lingkarannya.
 
Perhatikan rumus luas lingkaran dan rumus keliling lingkaran.


 
Karena yang kita inginkan adalah mendapatkan hasil tanpa menghitung jari-jarinya. Maka kita harus menghilangkan r.
Kita kuadratkan dulu kelilingnya. Seperti berikut :

 
Agar ruas kanan sama dengan rumus luas lingkaran, maka bentuk tersebut akan kita tuliskan sebagai berikut :

 
Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas lingkaran, maka bisa dituliskan

 
Untuk mencari K. tinggal menuliskan saja dalam bentuk K, yaitu



 
Untuk yang luas juring dan panjang busur. Sama halnya dengan keliling dan luas. Kita tidak ingin memperpanjang dengan cara mencari r terlebih dahulu. Sehingga, kita buang r. Perhatikan rumus luas juring dan panjang busur. Berikut :


 
Kita kuadratkan rumus panjang busur untuk mendapatkan r kuadrat.

 
Agar ruas kanan sama dengan rumus luas juring, maka kita tuliskan menjadi bentuk

 
Karena ruas kanan sudah sama dengan rumus luas juring, maka bisa ditulsikan


 
Untuk mencari panjang busur. Tinggal kita bolak-balik saja. seperti berikut :
 


 
Tentunya, menggunakan rumus seperti itu ada sisi positif dan sisi negatifnya. Sisi positifnya mungkin akan lebih cepat dalam pengerjaan soal. Sisi negatifnya, akan sangat berbahaya jika belum mengetahui konsepnya. Jika kita sudah lupa rumus tersebut dan belum hafal konsepnya, maka kita akan rugi banyak.
Jadi, kami sarankan menggunakan rumus tersebut jika memang sudah benar-benar mengetahui konsepnya. Sehingga, jika suatu saat nanti lupa rumusnya, maka bisa mengerjakan dengan konsep dasarnya, yaitu mencari jari-jarinya terlebih dahulu.
Semoga bermanfaat.

Garis Singgung Dua Lingkaran

Garis singgung dua lingkaran. Sebelum membagi kasusnya, kita perhatikan beberapa hal penting mengenai bab kali ini (garis singgung lingkaran). Pokok pentingnya sebagai berikut :
*Garis singgung pada lingkaran tegak lurus terhadap satu garis ke pusat lingkaran (suatu jari-jari lingkaran)
*Ingat rumus pythagoras. Karena di sini akan dipakai terus mengenai rumus pythagoras. Rumus Pythagoras yaitu :

a, b dan c adalah sisi-sisi segitiga siku-siku. dengan a dan b adalah sisi penyiku, dan c adalah sisi miring.

*Ingat juga bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sekarang akan kita bahas mengenai garis singgung dua lingkaran. Dibagi menjadi 2, yaitu :
*Garis singgung persekutuan luar
*Garis singgung persekutuan dalam
*Garis singgung persekutuan luar

Perhatikan gambar di atas!
Ada dua lingkaran, lingkaran 1 dengan pusat dan lingkaran 2 dengan pusat . Jari-jari lingkaran 1 kita tuliskan dan jari-jari lingkaran 2 kita tuliskan . Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran kita simbolkan . Jarak dua pusat lingkaran (panjang garis yang menghubungkan pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2) kita simbolkan sebagai
Manakah yang disebut panjang garis singgung persekutuan luar?
Panjang garis singgung diukur dari titik singgung pada lingkaran 1 menuju ke titik singgung pada lingkaran 2. Pada gambar dapat dituliskan sebagai AB.
Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar, dapat dicari dengan menggunakan rumus :

atau

Bolehkah kita menukar posisi dan ?
Boleh. Maksudnya, kita boleh menuliskan . Ini boleh saja kita lakukan. Asalkan nanti berhati-hati dengan tanda negatif. Bilangan negative jika dikuadratkan, maka hasilnya adalah positif. Begitu juga bilangan positif yang dikuadratkan hasilnya adalah positif. Jadi, dengan menukar posisi dan perhitungan kita akan sama.
Dari manakah asal rumus tersebut?
Rumus tersebut didapatkan dari rumus Pythagoras. Kita perhatikan garis singgung luarnya. Ingat! garis singgung tersebut tegak lurus terhadap jari-jarinya. Perhatikan gambar!
Jika garis singgung tersebut kita geser sehingga menyentuh salah satu pusat lingkaran, maka akan didapatkan segitiga siku-siku. Dengan menerapkan dalil Pythagoras pada segitiga siku-siku, dengan j adalah sisi miringnya, dan sisi penyikunya adalah panjang garis singgung luar dan selisih jari-jarinya.
Coba gunakan rumus Pythagoras, maka hasilnya adalah rumus yang telah diberikan.
*Garis singgung persekutuan dalam

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah garis yang berwarna merah pada gambar. Tentunya, untuk mencari panjangnya kita bisa menggunakan rumus berikut :

atau

adalah panjang garis singgung persekutuan dalam
Rumusnya hampir sama, hanya tanda di dalam kurungnya sekarang adalah positif.

Cara menghafalnya!


Bagaimana cara menghafalnya? Bagaimana cara membedakan rumus garis singgung luar dan garis singgung dalam? Jika kita suka menghafal, hafalkan saja rumus tersebut hanya pada tanda positif dan negatifnya.

LUAR – KURANG

DALAM – TAMBAH

Hanya tanda itu yang berbeda. Bisa dihafalkan dengan cara tersebut. Jika luar, kata “luar” berakhiran huruf r. maka rumusnya dikurang. Kata “dalam” berakhiran huruf m, maka rumusnya ditambah.
Kebanyakan kesalahan siswa
Keanyakan kesalahan siswa adalah merubah tanda kurang dan tambahnya bukan pada r nya. Maksudnya, tanda yang diganti itu ada pada setelah j. Misalnya, untuk rumus dalam, mereka menuliskan .. sedangkan untuk rumus luar, mereka menuliskan … Ini salah. harap berhati-hati di sini.
Semoga sedikit membantu.